根据《劳动法》，单位不可以只签试用期合同，劳动关系的建立应当订立劳动合同。劳动合同只能由用人单位与劳动者签订，不能由两个用人单位或两个劳动者之间签订。签订劳动合同对于维护劳动者和用人单位双方的权益都很重要。
法律分析
一、单位可以只签试用期合同吗
签订试用合同是违背《劳动法》的行为。
依据《劳动法》第十六条第2款划定：“建立劳动关系应当订立劳动合同。”《劳动法》第二十一条划定：“劳动合同可以商定试用期。试用期最长不得超过六个月。”根据上述划定，劳动者和用人单位建立劳动关系，就应当签订劳动合同。试用期是劳动者和用人单位劳动关系的一种表现形式，所以也应当签订劳动合同。劳动者和用人单位双方同意建立劳动关系，用人单位应当在劳动者开始工作之时就与其签订劳动合同。对于新上岗的劳动者，用人单位与劳动者可以商定试用期也可以不商定试用期。假如用人单位与劳动者商定试用期，试用期应在劳动合同中商定。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系，明确双方的权利和义务的协议，具有法律约束力。签订劳动合同对用人单位和劳动者都很重要，假如发生劳动争议，在申请劳动争议仲裁时，有利于维护劳动者和用人单位双方的正当权益。
二、劳动合同应当由谁签订
劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。因此，劳动合同只能由用人单位与劳动者签订。劳动合同的一方必须是作为法人或者个体经济组织的用人单位，另一方由必须是作为自然人有劳动者个人。两个用人单位不能签订劳动合同，两个劳动者之间也不能签订劳动合同。
结语
根据《劳动法》的规定，单位不可以只签试用期合同，而应当签订劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，具有法律约束力。劳动合同应当由用人单位与劳动者签订，其中一方必须是法人或个体经济组织的用人单位，另一方必须是自然人的劳动者个人。签订劳动合同有助于维护双方的权益，并在劳动争议时提供法律保障。
法律依据
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章劳动合同和集体合同第二十四条经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章劳动合同的订立第十九条【试用期】劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章劳动合同和集体合同第三十二条有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：
（一）在试用期内的；
（二）用人单位以暴力、威胁或者非法人身自由的手段强迫劳动的；
（三）用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。